Toán hình học lớp 5 nâng cao có lời giải

     

A/ CÁC BÀI TOÁN VỀ NHẬN DẠNG CÁC HÌNH

1. Các kiến thức cần nhớ:

*

2. Bài xích tập vận dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC. Bên trên cạnh BC ta lấy 6 điểm. Nối đỉnh A với mỗi điểm vừa chọn. Hỏi đếm được từng nào hình tam giác.

Bạn đang xem: Toán hình học lớp 5 nâng cao có lời giải

Giải:

*

Ta nhận xét :

- khi lấy 1 điểm thì tạo thành 2 tam giác đơn ABD và ADC. Số tam giác đếm được là 3 : ABC, ADB và ADC. Ta gồm : 1 + 2 = 3 (tam giác)

- khi lấy 2 điểm thì tạo thành 3 tam giác đơn và số tam giác đếm được là 6 : ABC, ABD, ADE, ABE, ADC và AEC. Ta gồm : 1+ 2 + 3 = 6 (tam giác)

Vậy lúc lấy 6 điểm ta sẽ gồm 7 tam giác đơn được tạo thành và số tam giác đếm được là :1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 (tam giác)

Cách 2:

- Nối A với mỗi điểm D, E, …, C ta được một tam giác bao gồm cạnh AD. Gồm 6 điểm như vậy nên tất cả 6 tam giác chung cạnh AD (không kể tam giác ADB vày đã tính rồi)

- Lập luận tương tự như bên trên theo thứ tự ta gồm 5, 4, 3, 2, 1 tam giác phổ biến cạnh AE, AP, …, AI.

- Vậy số tam giác tạo thành là :

7 + 6 + 5 + 4 +3 +2 + 1 = 28 (tam giác).

Bài 2: mang đến hình chữ nhật ABCD. Phân tách mỗi cạnh AD với BC thành 4 phần bằng nhau, AB cùng CD thành 3 phần bằng nhau, rồi nối các điểm phân chia như hình vẽ.

Ta đếm được từng nào hình chữ nhật trên hình vẽ?

*

Giải :

- Trước hết Ta xét các hình chữ nhật tạo bởi nhị đoạn AD, EP và các đoạn nối các điểm trên nhì cạnh AD và BC. Bằng giải pháp tương tự như tronh ví dụ 1 ta tính được 10 hình.

- Tương tự ta tính được số hình chữ nhật tạo thành bởi vì hai đoạn EP với MN, bởi MN và BC đều bằng 10.

- Tiếp theo ta tính số hình chữ nhật tạo thành vì hai đoạn AD và MN, EP và BC với các đoạn nối những điểm trên hai cạnh AD cùng BC đều bằng 10.

Vì vậy :

Số hình chữ nhật đếm được trên hình vẽ là :

10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 (hình)

Đáp số 60 hình.

Bài 3: Cần ít nhất bao nhiêu điểm để khi nối lại ta được 5 hình tứ giác ?

Giải:

*

- Nếu ta chỉ bao gồm 4 điểm ( vào đó không có3 điểm nào cùng nằm trên 1 đoạn thẳng) thì nối lại chỉ được 1 hình tứ giác.

- Nếu ta chọn 5 điểm, chẳng hạn A, B, C, D, E (trong đó không có 3 điểm như thế nào nằm trên cùng một đoạn thẳng) thì :

+ Nếu ta chọn A là một trong những đỉnh thì khi chọn thêm 3 vào số 4 điểm còn lại B, C, D, E với nối lại ta sẽ được một tứ giác tất cả một đỉnh là A. Tất cả 4 bí quyết chọn 3 điểmtrong số 4 điểm B, C, D, E để ghép với A. Vậy bao gồm 4 tứ giác đỉnh A.

- có một tứ giác ko nhận A làm cho đỉnh, dó là BCDE. Từ kết quả bên trên đây ta suy ra

Khi tất cả 5 điểm ta được 5 tứ giác.

Vậy để gồm 5 hình tứ giác ta cần không nhiều nhất 5 điểm khác nhau (trong đó không tồn tại 3 điểm như thế nào nằm trên cùng một đoạn thẳng)

Bài 4: mang lại 5 điểm A, B, C, D, E trong đó không tồn tại 3 điểm như thế nào nằm trên cùng một đoạn thẳng. Hỏi lúc nối các điểm bên trên ta được bao nhiêu đoạn thẳng?

Cũng hỏi như thế khi bao gồm 6 điểm, 10 điểm.

Xem thêm: Sự Bay Hơi Xảy Ra Khi Nào Của Chất, Khi Nào Sự Bay Hơi Diễn Ra

Bài 5: Để tất cả 10 đoạn thẳng ta cần ít nhất từng nào điểm ?

B/ CÁC BÀI TOÁN VỀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH

I- HÌNH TAM GIÁC

1. Kiến thức cần nhớ.

- Hình tam giác gồm 3 cạnh, 3 đỉnh. Đỉnh là điểm 2 cạnh tiếp tiếp giáp nhau. Cả 3 cạnh đều gồm thể lấy có tác dụng đáy.

- Chiều cao của hình tam giác là đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đắy với vuông góc với đắy. Như vậy mỗi tam giác có 3 chiều cao.

Công thức tính :

*

- nhì tam giác gồm diện tích bằng nhau lúc chúng gồm đáy bằng nhau (hoặc đáy chung), chiều cao bằng nhau (hoặc tầm thường chiều cao).

- hai tam giác gồm diện tích bằng nhau thì chiều cao của 2 tam giác ứng với 2 cạnh đắy bằng nhau đó cũng bằng nhau.

Hai tam giác gồm diện tích bằng nhau lúc đáy tam giác phường gấp đáy tam giác Q gấp chiều cao tam giác p bấy nhiêu lần.

2. Bài tập ứng dụng

Bài 1 : đến tam giác ABC gồm diện tích là 150 cm2. Nếu kéo dãn dài đáy BC (về phía B) 5 cm thì diện tích sẽ tăng thêm 37,5 cm2 . Tính đáy BC của tam giác.

Giải:

*

Cách 1 : Từ A kẻ đường cao AH của ∆ ABC thì AH cũng là đường cao của ∆ ABD

Đường cao AH là :

37,5 x 2: 5 = 15 (cm)

Đáy BC là :

150 x 2 : 15 = đôi mươi (cm)

Đáp số 20 cm.

Cách 2 :

Từ A hạ đường cao AH vuông góc với BC . Đường cao AH là đường cao bình thường của nhì tam giác ABC cùng ABD . Mà lại : Tỉ số 2 diện tích tam giác là :

*

hai tam giác gồm tỉ số diện tích là 4 cơ mà chúng bao gồm chung đường cao,nên tỉ số 2 đáy cũng là 4. Với đáy BC là :

5 x 4 = đôi mươi (cm)

Đáp số trăng tròn cm.

Bài 2: cho tam giác ABC vuông ở A tất cả cạnh AB lâu năm 24 cm, cạnh AC dài 32 cm. Điểm M nằm trên cạnh AC. Từ M kẻ đường song song với cạnh AB cắt BC tại N. Đoạn MN lâu năm 16 cm. Tính đoạn MA.

Giải :

*

Diện tích tam giác NCA là

32 x 16 : 2 = 256 (cm2)

Diện tích tam giác ABC là :

24 x 32 : 2 = 348 (cm2)

384 – 256 = 128 (cm2)

Chiều cao NK hạ từ N xuống AB là : 128 x 2 : 24= 10 ⅔ (cm)

Vì MN ||AB cần tứ giác MNBA là hình thang vuông. Vì vậy MA cũng bằng 10 ⅔cm

Đáp số: 10 ⅔ cm

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A. Cạnh AB dài 28 cm, cạnh AC nhiều năm 36 cm M là một điểm trên AC và giải pháp A là 9 cm. Từ M kẻ đường tuy vậy song với AB với đường này cắt cạnh BC tại N. Tính đoạn MN.

Xem thêm: Ngữ Văn 11 Bài Vào Phủ Chúa Trịnh Trang 3, Soạn Bài: Vào Phủ Chúa Trịnh

Giải:

*

Vì MN ||AB đề nghị MN⊥ AC tại M. Tứ giác MNAB là hình

thang vuông. Nối NA. Từ N hạ NH⊥ AB thì NH là chiều cao của tam giác NBA cùng của hình thang MNBA cần NH = MA với là 9 cm.