Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng của số đó với các chữ số của nó là 103
Bạn sẽ xem bản rút gọn gàng của tài liệu. Coi và cài ngay bạn dạng đầy đủ của tư liệu tại đây (92.47 KB, 3 trang )
Bạn đang xem: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng của số đó với các chữ số của nó là 103
MỘT SỐ BÀI TỐN SỬ DUNG TÍNH CHẤT VỀ SỰ ĐỒNG DƯ CỦASỐ TỰ NHIÊN VÀ TỔNG CÁC CHỮ SỐ CỦA NÓ.******************Từ dấu hiệu chia hết đến 3 và cho 9 ta có tính chất: “Số thoải mái và tự nhiên và tổng cácchữ số của nó có cùng số dư khi phân chia cho 3, mang lại 9”Gọi số thoải mái và tự nhiên là n, tổng những chữ số của chính nó là S(n) thì đặc điểm trên là:n ≡ S (n) (mod3)n ≡ S (n) (mod 9)Sử dụng đặc điểm đó ta có thể giải thuận lợi các bài xích tốn khó khăn sau:Bài 1: tìm kiếm n ∈ N vừa lòng n + S(n) = 94Giải:Vì S(n) > 0 với mọi n ≠ 0 mà n + S(n) = 94 suy ra n (Vì trong những số tự nhiên nhỏ tuổi hơn 94, số bao gồm tổng những chữ số lớn số 1 là 89).Từ đó n ≥ 94 – 17 =77. Vậy 77 ≤ n vị n ≡ S (n) (mod 9) cơ mà n + S(n) = 94 ≡ 4 (mod 9) suy ran ≡ S (n) ≡ 2 (mod9)Mà 77 ≤ n Xét n = 83 ta bao gồm n+ S(n) = 83+11= 94 ( chọn)Xét n = 92 ta có n+ S(n) = 92+11= 103 ( loại)Vậy số bắt buộc tìm là 83.Bài 2: tra cứu n ∈ N thỏa mãn nhu cầu n + S(n)+ S(S(n)) = 60Giải:S(n)≥1Vì
nên n ≤ 59 ⇒ S (n) ≤ 14 ⇒ S ( S (n)) ≤ 9Do đó n =60 - S(n)- S(S(n)) ≥ 60 – 14 – 9 = 37Vậy 37 ≤ n ≤ 59 (1)Mặt khác do n ≡ S (n) (mod 9) với S (n) ≡ S ( S (n)) (mod 9) đề xuất n ≡ S ( S (n)) (mod 9)Vậy n + S(n)+ S(S(n)) ≡ n + n + n (mod 9)Suy ra: 60 ≡ 3n (mod 9). Cơ mà 60 ≡ 6 (mod 9) ⇒ 3n ≡ 6 (mod 9)⇒ n ≡ 2 (mod 3) (2)Từ (1) với (2) suy ra n ∈ 38; 41; 44; 47;50;53;56;59Thử lại ta thấy n = 44; n=47; n= 50 thỏa mãn đề bài bác . Vậy các số tự nhiêncần kiếm tìm là 44; 47; 50. Bài bác 3: mang lại a là tổng các chữ số của số (29)2012, b là tổng những chữ số của a.Tìm tổng các chữ số của b.Giải:Đặt n = (29)2012Ta gồm n = (29)2012 = (23)3.2012 = 8 6036 khi đó a = S(n) ≤ 9. 6036 = 54324 ⇒ a ≤ 54324 ⇒ b = S(a) + 4.9 = 41Vậy b Vậy S(b) ≤ 12Theo đặc điểm ta bao gồm n ≡ S(n) ≡ S(b) (mod 9) (1)Có n = 8 6036 = (8 2).3018 nhưng 8 ≡ -1 (mod 9) ⇒ (8 2)3018 ≡ ((-1)2)3018 (mod 9)⇒ 8 2.3018 ≡ 1(mod 9)Hay n ≡ 1(mod 9) (2)Từ (1) với (2) ta tất cả S(b) ≡ 1 (mod 9) .Mà S(b) ≤ 12 và thường thấy S (b) ≠ 1 ⇒ S(b) =10Vậy tổng những chữ số của b là 10.Bài 4: Tổng những chữ số của một số trong những tự nhiên không thay đổi khi nhân số đóvới 5. Chứng tỏ số đó phân tách hết mang lại 9.
Xem thêm: Có Bao Nhiêu Giá Trị M Để Đồ Thị Hàm Số Có Đúng 2 Đường Tiệm Cận
Giải:Gọi số tự nhiên và thoải mái là n, theo đề bài bác ta tất cả S(n)= S(5n)⇒ S(n) ≡ S(5n) (mod 9)⇒ 5n ≡ n (mod 9)⇒ 5n − nM9 ⇒ 4n M9 . Cơ mà (4,9) = 1⇒ nM9Vậy số đó phân chia hết mang lại 9.Bài 5: tín đồ ta viết dãy 1,2,3,4,…, 1000000. Tiếp đến mỗi số được thaybằng tổng các chữ số của nó, cứ làm vậy nên nhiều lần cho tới khi chỉcịn những số gồm một chữ số. Hỏi từ bây giờ trong dãy chữ số như thế nào xuất hiệnnhiều nhất.Giải:Vì mỗi số tự nhiên và thoải mái và tổng các chữ số của nó tất cả cùng số dư khi phân chia cho9 buộc phải nếu số n nghỉ ngơi trong dãy trước tiên khi phân tách cho 9 dư r ( 1 ≤ r ≤ 9 ) thì số cómột chữ số trong dãy sau cuối cũng là r.Trong 1000000 số trường đoản cú nhiên trước tiên ( ≠ 0 ) có 111111 số khi phân chia cho 9cùng dư r/ ( 2 ≤ r / ≤ 9 ) và có 111112 số khi phân tách cho 9 dư 1( do cả nhì số đầuvà cuối của dãy là 1 trong và 1000000 khi phân tách cho 9 hồ hết dư 1) Vậy trong dãy cuối cùng có 111112 hàng đầu và từng số 2,3,4,…,9 phần đông xuấthiện 111111 lần. Chữ số xuất hiện thêm nhiều lần độc nhất trong hàng là chữ số 1( 111112 lần).Bài 6: Viết các số 1,2,3,4,…,2012 thành dãy nhưng theo sản phẩm tự tùy ý tanhận được một số có nhiều chữ số. Hỏi số đó gồm là số bao gồm phươngkhơng?Giải:Vì từng số thoải mái và tự nhiên và tổng cá chữ số của nó bao gồm cùng số dư khi phân tách cho 9nên nếu hotline số nhận được là n thì ta có:
Xem thêm: Văn 6 Đề 1: Kể Về Một Việc Tốt Mà Em Đã Làm Hay Nhất, Kể Về Một Việc Tốt Mà Em Đã Làm (23 Mẫu)
