BÀI TẬP TOÁN 9 CHƯƠNG 1 HÌNH HỌC

     

Để học tốt Toán lớp 9, Top lời giải biên soạn siêng đề sơ đồ tứ duy toán 9 chương 1 hình học. Chăm đề bao gồm sơ đồ tư duy, kim chỉ nan và những dạng bài bác tập tương quan đến Chương 1: hệ thức lượng trong tam giác vuông. Đây là những kỹ năng rất quan trọng đặc biệt giúp những em học tốt Toán 9 tương tự như đạt điểm cao môn Toán trong kỳ thi vào lớp 10 sắp đến tới.

Bạn đang xem: Bài tập toán 9 chương 1 hình học

I. Sơ đồ bốn duy toán 9 chương 1 hình học

1. Sơ đồ tứ duy toán 9 chương 1 hình học tập – hệ thức lượng trong tam giác vuông

*

*

2. Sơ đồ tư duy toán 9 chương 1 hình học tập – hỗ trợ kiến thức hình học tập THCS

*

*

*

*

*

*

*

*

II. Tổng hợp kim chỉ nan Chương 1 Hình học 9 ngắn gọn, xuất xắc nhất

1. Hệ thức về cạnh và con đường cao

Tam giác ABC vuông trên A, đường cao AH, ta có:

*

Chú ý: Diện tích tam giác vuông: S = (1/2)bc = (1/2)ah.

2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn.

*

+ Tỉ số thân cạnh đối cùng cạnh huyền được điện thoại tư vấn là sin của góc α, kí hiệu là sinα.

+ Tỉ số giữa cạnh kề cùng cạnh huyền được call là côsin của góc α, kí hiệu là cosα.

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được call là tang của góc α, kí hiệu là tanα.

+ Tỉ số thân cạnh kề với cạnh đối được điện thoại tư vấn là côtang của góc α, kí hiệu là cotα.

Hay sinα = AB/BC; cosα = AC/BC; tanα = AB/AC; cotα = AC/AB.

Tính chất:

+ nếu α là 1 trong góc nhọn thì 0 0; cotα > 0.

Ta có: sin2α + cos2α = 1; 

*
tanα.cotα = 1

+ Với nhì góc nhọn α, β nhưng α + β = 90°.

Ta có: sinα = cosβ; cosα = sinβ; tanα = cotβ; cotα = tanβ.

Nếu nhị góc nhọn α cùng β có sinα = sinβ hoặc cosα = cosβ thì α = β.

3. Hệ thức về cạnh cùng góc trong tam giác vuông.

*

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

+ Cạnh huyền nhân với sin góc đối xuất xắc nhân với côsin góc kề.

+ Cạnh góc vuông kia nhân với tan của góc đối hay nhân với cotg của góc kề.

Xem thêm: Giải Toán 7 Tập 1 Trang 15 Sgk Toán 7 Tập 1, Bài Tập 17,18,19,20 Trang 15 Sgk Toán Lớp 7 Tập 1

b = a.sinB = a.cosC; c = a.sinC = a.cosB; b = c.tgB = c.cotgC; c = b.tgC = b.cotgC.

Chú ý: Trong một tam giác vuông nếu cho trước nhị yếu tố (trong đó có ít nhất một nguyên tố về cạnh với không nhắc góc vuông) thì ta sẽ tìm được các yếu tố còn lại.

III. Một trong những dạng bài tập toán 9 chương 1 hình học

Câu 1: Cho tam giác cân nặng ABC gồm đáy BC = 2a , kề bên bằng b (b > a) .

a) Tính diện tích tam giác ABC

b) Dựng BKk ⊥ AC . Tính tỷ số 

*
.

Lời giải

a) call H là trung điểm của BC. Theo định lý Pitago ta có:

*

b) Ta có

*

Câu 2: Cho tam giác ABC với những đỉnh A, B, C và các cạnh đối diện với các đỉnh tương ứng là: a, b, c .

a) Tính diện tích tam giác ABC theo a, b , c

b) bệnh minh: a2+ b2+ c2 ≥ 4√3S

Lời giải

a) Ta trả sử góc A là góc lớn số 1 của tam giác

ABC ⇒ B, C là những góc nhọn.

Suy ra chân con đường cao hạ từ bỏ A lên BC là điểm H nằm trong cạnh BC.

*

Ta có: BC = bh + HC.

Áp dụng định lý Py ta go cho các tam giác vuông AHB, AHC ta có:

AB2 = AH2 + HB2; AC2 = AH2 + HC2

Trừ nhị đẳng thức bên trên ta có:

*

Áp dụng định lý Pitago đến tam giác vuông AHB

*

b) tự câu a) ta có:

*

Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ còn khi tam giác ABC đều.

Câu 3: Biết sinα 5/13 . Tính cosα, tanα với cotα .

Lời giải

Xét Δ vuông trên A.

*

*

Câu 4: Biết sinα.cosα = 12/25. Tính sinα.cosα.

Lời giải

Biết sinα.cosα = 12/25. Để tính sinα.cosα ta đề xuất tính sinα + cosα rồi giải phương trình với ẩn là sinα hoặc cosα.

Xem thêm: Giải Bài Tập Phương Trình Đường Tròn, Phương Trình Đường Tròn Toán 10

*

Ta có:

*

Câu 5: Cho tam giác nhọn ABC hai tuyến đường cao AD với BE cắt nhau tại H. Biết HD:HA = 1:2 . Chứng minh rằng tgB.tgC = 3 .

Lời giải

*

*

Câu 6: Cho tam giác ABC nhọn. điện thoại tư vấn a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với những đỉnh A, B, C. Minh chứng rằng: 

*

Lời giải

*

*

Câu 7: Ở một cái thang 1-1 dài bao gồm ghi “để dảm bảo bình yên cần để thang sao cho tạo cùng với mặt đất một góc α thì phải thỏa mãn nhu cầu 60° Câu 8: Cho tam giác ABC vuông trên B bao gồm BC = 20m, 

*
. Một con đường thẳng tuy nhiên song cùng với BC giảm AB, AC thứu tự tại D, E. Biết BD = 5m . Tính độ nhiều năm AE là?

Lời giải

*

*