BÀI 28 SGK TOÁN 9 TẬP 1
Luyện tập bài xích §4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, chương I – Hệ thức lượng trong tam giác vuông, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài bác giải bài 28 29 30 31 32 trang 89 sgk toán 9 tập 1 bao hàm tổng hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài tập phần hình học bao gồm trong SGK toán để giúp các em học viên học giỏi môn toán lớp 9.
Bạn đang xem: Bài 28 sgk toán 9 tập 1
Lý thuyết
1. Các hệ thức
ĐỊNH LÍ:
Trong tam giác vuông mỗi cạnh góc vuông bằng:
a) Cạnh huyền nhân cùng với sin góc đối hoặc nhân cùng với cos góc kề
b) Cạnh góc vuông cơ nhân với rã góc đối hoặc nhân cùng với cotan góc kề
Cụ thể trong tam giác trên thì:
(b=a.sinB=a.cosC;c=a.sinC=a.cosB)
(b=c.tanB=c.cotC;c=b.tanC=b.cotB)
2. Áp dụng giải tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A bao gồm BC=10 với (widehatC=30^circ). Giải tam giác vuông ABC.
Bài giải:
Ta thuận lợi suy ra: (widehatB=60^circ)
(AC=BC.cosC=10.cos30^circ=10.fracsqrt32=5.sqrt3)
(AB=BC.sinC=10.sin30^circ=10.frac12=5)
Dưới đấy là Hướng dẫn giải bài 28 29 30 31 32 trang 89 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy phát âm kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!
Luyện tập
nguyenkhuyendn.edu.vn ra mắt với chúng ta đầy đủ cách thức giải bài tập phần hình học 9 kèm bài bác giải chi tiết bài 28 29 30 31 32 trang 89 sgk toán 9 tập 1 của bài §4. Một số hệ thức về cạnh cùng góc vào tam giác vuông trong chương I – Hệ thức lượng trong tam giác vuông cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài bác tập chúng ta xem dưới đây:
1. Giải bài bác 28 trang 89 sgk Toán 9 tập 1
Một cột đèn cao $7m$ tất cả bóng cùng bề mặt đất nhiều năm $4m$. Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng khía cạnh trời sản xuất với mặt đất (góc $alpha$ vào hình 31).
Bài giải:
Ta có:
$tg alpha = frac74 ⇒ alpha approx 60^015′$
2. Giải bài 29 trang 89 sgk Toán 9 tập 1
Một khúc sông rộng khoảng $250m$. Một chiếc đò chèo qua sông bị làn nước đẩy xiên bắt buộc phải chèo khoảng $320m$ new sang được bờ mặt kia. Hỏi làn nước đã đẩy cái đò lệch đi một góc bởi bao nhiêu độ? (góc $alpha$ vào hình 32).
Bài giải:
Ta có:
$cos alpha = frac250320⇒ alpha approx 38^037′$
Vậy làn nước đã đẩy mẫu đò lệch đi một góc $alpha approx 38^037′$
3. Giải bài bác 30 trang 89 sgk Toán 9 tập 1
Cho tam giác $ABC$, trong các số đó $BC = 11cm, widehatABC = 38^0, widehatACB = 30^0$. Call điểm $N$ là chân đường vuông góc kẻ trường đoản cú $A$ cho cạnh $BC$. Hãy tính:
a) Đoạn trực tiếp $AN$.
b) Cạnh $AC$.
Xem thêm: Trường Đại Học Công Nghiệp Thực Phẩm Là Trường Công Hay Tư, Học Phí Đại Học Công Nghiệp Thực Phẩm 2021
Gợi ý: kẻ $BK$ vuông góc cùng với $AC.$
Bài giải:
a) Kẻ $BK perp AC$
Ta có:
$widehatKBC = 90^0 – 30^0 = 60^0$,
$widehatKBA = 60^0 – 38^0 = 22^0$
Áp dụng hệ thức về cạnh cùng góc trong tam giác $KBC$ vuông tại $K$, ta có:
$BK = BC.sin C = 11.sin 30^0 approx 5,5 (cm)$
Áp dụng hệ thức về cạnh với góc trong tam giác $KBA$ vuông tại $K$, ta có:
$BK = AB.cos widehatKBA$
$⇒ AB = fracBKcos widehatKBA$
$ = frac5,5cos 22^0 approx 5,932 (cm)$
Áp dụng hệ thức về cạnh với góc vào tam giác $ABN$ vuông trên $N$, ta có:
$AN = AB.sin widehatABN $
$= 5,932. Sin 38^0 approx 3,652 (cm)$
b) Áp dụng hệ thức về cạnh cùng góc vào tam giác $ACN$ vuông tại $N$, ta có:
$AN = AC.sin C$
$ ⇒ AC = fracANsin C $
$= frac3,652sin 30^0 approx 7,304 (cm)$
4. Giải bài bác 31 trang 89 sgk Toán 9 tập 1
Trong hình 33, $AC = 8cm, AD = 9,6cm, widehatABC = 90^0, widehatACB = 54^0$ và $widehatACD = 74^0$. Hãy tính:
a) $AB$.
b) $widehatADC$
Bài giải:
a) Áp dụng hệ thức về cạnh với góc vào tam giác $ABC$ vuông tại $B$, ta có:
$AB = AC.widehatACB = AC.sin 54^0 = 8.0,809 approx 6,472 (cm)$
b) Kẻ mặt đường cao $AH$ của tam giác $ACD$.
Áp dụng hệ thức về cạnh với góc vào tam giác AHC vuông tại H, ta có:
$AH = AC.sin widehatACH $
$= 8.sin 74^0 approx 7,690 (cm)$
Áp dụng hệ thức về cạnh cùng góc vào tam giác $AHD$ vuông trên $H$, ta có:
$AH = AD.sin D$
$⇒ sin D = fracAHAD approx frac7,699,6 approx 0,801$
Suy ra $widehatD approx 53^0$.
5. Giải bài xích 32 trang 89 sgk Toán 9 tập 1
Một chiến thuyền với gia tốc $2km/h$ vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng đường đi của con thuyền tạo cùng với bờ một góc $70^0$. Từ đó đã có thể tính được chiều rộng của khúc sông chưa? Nếu có thể hãy tính tác dụng (làm tròn cho mét).
Bài giải:
Gọi (AB) là phần đường mà phi thuyền đi được vào (5) phút, (BC) là chiều rộng lớn của khúc sông.
Xem thêm: Đấu Tranh Cho Một Thế Giới Hòa Bình Văn 9, Bài 5: Đấu Tranh Cho Một Thế Giới Hòa Bình
Đổi (5) phút (=dfrac112h.) Biết vận tốc của thuyền là (v=2km/h)
Suy ra quãng con đường thuyền đi trong (5) phút là: (AB=S=v.t=2.dfrac112=dfrac16.)
Xét tam giác (CAB) vuông tại (C), (AB=dfrac16, widehatA=70^o), ta có:
(BC=AB. sin A = dfrac16. sin 70^o approx 0,1566(km).)
Vậy chiều rộng lớn khúc sông xê dịch (157(m)).
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc các bạn làm bài xuất sắc cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 9 với giải bài 28 29 30 31 32 trang 89 sgk toán 9 tập 1!